Cubesfera

      

    Cubesfera

                                                              (Ver "As Curvas Da Deusa Lux", a Cubesfera do link está melhor)   

                                                                  Otacílio Alves

      

                Novo Hamburgo – inverno 2009 – inverno 2011

                         

Título homônimo a "poema de Rita Portella".                      

A CUBESFERA

RESUMO; 
                 Aqui, em uma narração na primeira pessoa, brincando com a "matemática", e passeando de experimentação em experimentação, vê-se surgindo entre explorações e observações, uma paisagem e ne

la uma construção, e a os poucos, vamos nos deparando com um número, que a o explorá-lo nos fará deparar com um outro, que a o mesmo tempo é comum a o volume do cubo; “no caso uma curiosidade” e, ao volume da esfera; “neste outro caso; uma simplificação necessária”. E, que transita de uma figura geométrica a outra com naturalidade, e abre a possibilidade de nos facilitar e agilizar o trabalho com o volume de todas as esferas, desde raios com dimensões do micro cosmos, a raios com dimensões do macro cosmos.  Pois de modo virtual, embora não estranho, se examinado a fundo; é um número que flui e adapta-se, independente de convenções e sistemas de unidades de medidas. E que a o seguir das observações e deduções vai concebendo e partejando em evolução, a simplificação de resultados e idéias, na forma de palavras e números, que interligam o absoluto ao relativo e o relativo ao absoluto, projetando-se para o mundo quântico.           

-         Ferramentas: Número PI.

– Material: improvisações matemáticas, observações e deduções.                       

                        Atenção! - Se acreditas que, para compreenderes um texto, é fundamental a liguagem de prestígio, não leia agora; em tempo eu vou corrigir para você.  
                      No entanto, se acreditas que, o que importa é o conteúdo, ...siga em frente, o texto é todo seu.!

                         ESFERAS  l

         Depois de muito tempo empregado, com números astronômicos para equacionar as esferas e compará-las em áreas, volumes, diâmetros, discos e raios. Decidi fazer experimentações a fim de economizar movimentos. Entre tantas que fiz com o volume, e foram inúmeras, desde o pi de três digito até o pi de dezenas de dígitos; A de melhor e mais ágil equivalência que encontrei, foi nas composições e decomposições de resultados com cubo do raio equacionado com o PI de 9 dígitos: 3.14159265. Com esta equação obtive um número com 8 dígitos: 4.1887902, completamente acabado, para equacioná-lo diretamente a o cubo do raio para encontrar o volume da esfera.

Este número: 4.1887902, equacionado diretamente ao cubo do raio e comparado a o PI; 3.14159265, apresentou resultados precisos em varias experiências. Em raros  casos, apresentou uma distorção de alguns dígitos  para centenas de bilhões, quando invertido o processo para encontrar o cubo do raio na decomposição.  Nada comprometedor comparado ao ganho em rapidez operacional e exatidão que adquire, quando equacionado diretamente a o cubo do raio para se encontrar o volume da esfera.

No passo seguinte, embora tenha encontrado: 4.188790204, correspondente ao PI; 3.141592653 e outras equivalências redondas e mais elásticas, continuei com o 4.1887902. Então experimentei o: 3.14159265 na decomposição do  volume da esfera de um metro de raio, e obtive o mesmo numero; 4.1887902. Este número, se multiplicado diretamente a o cubo do raio, apresenta resultados que repetem, com precisão e segurança, os resultados encontrados pela formula tradicional para encontrar o volume da esfera usando o PI de 9 dígitos. E, com economia de movimentos operacionais.

Se o caso for exigente, então usasse; 4.188790204786390984 que de forma acabada, corresponde ao; 3.141592653589793238... Claro, isto para caneta e papel.

                    Neste experimento, eu estava em busca de algo próximo da perfeição em equivalência, algo que fosse correspondente a um PI gigantesco se possível, porem com poucos números. Não foi possível encontra-lo, pelo menos com os números PI que trabalhei... Por  incrível que pareça, em números PI de vários tamanhos, num universo de mais de 30 dígitos, só encontrei um referente  ao volume da esfera, pronto, acabado, equivalente a o PI correspondente e, com apenas um dígito a menos;  4,1887902 que equivale ao PI 3.14159265. E, o 4,188790204 que equivale ao PI 3.141592653, porém,  com o mesmo número de dígitos. Para equações não exigentes e rápidas o; 4,188 equivale de forma acabada ao PI; 3,141.

O 3,14159265... e o 4,1887902... Ambos tem estreita relação com o numero um. E, quase se encaixam com perfeição.

Ex;

A) 4,1887902 / 3,14159265 = 1,333333333...

 3.14159265 / 4,1887902 = 0,75

 0,75 x 1,333333333333 = 0,999999999999... (isto é; “louco para ser o Um”).      

      

        B) 1.333333333333 / 4,1887902 = 0,3183098865477...  

        0,318309886547712771  x  3,14159265 =

R= 0,99999999999999999… (outra vez morrendo de desejo  de ser o Um).

      

       C) 0,75 / 3,14159265 = 0,2387324149106345789292...

       0,2387324149106345789292574261  x  4,1887902=

 R= 0,999999999999999999999999999... (Virtualmente o Um. –Sim, porque uma diferença de  um para um octilhão; “ou como quiser”, pode ser perdoável sim senhor).

      D) 1.3333333333333333333333333333... x 075 =

R=  0,9999999999999999999999999999..... Mais uma vês se aproximando do número Um. E desta, de modo infinitesimal.   

 

        -É mais ou menos por isto que se crê que o número PI; 3,14159265 e o 4.1887902... Equivalem-se para se achar o volume da esfera. E de uma certa maneira, ambos de bom alcance em precisão. Com a diferença que o ultimo além de ser elástico como o PI, pode ser multiplicado direto a o cubo do raio, e agilizar a equação. Mas isto; da missa é um terço.

       

        

            

         

     A O CUBO-ESFÉRA

        Nos  jogos da geometria, é claro que encontrei muito prazer. “E de mais”. De tanto jogar com a geometria das esferas, e relaciona-las com outras figuras, acabei me deparando com uma regra simples, que todas as figuras geométricas em três dimensões obedecem. E de maneira especial e mais simples ainda, e constante; o cubo e a esfera. O cubo em relação a sua aresta e a esfera em relação a seu raio.

                              

                           l

A esfera de um metro de raio contém; 4,18879020478... metros de volume, maior que o cubo de um metro de aresta. Este contém apenas um metro cúbico de volume.

Um cubo equivalente em volume à esfera de um metro de raio, contem; 4,18879020478... metros de volume, sua aresta deverá ser a raiz cúbica deste volume, e é. Então temos; 1,6119919540164696...metros cúbicos.

Isto nos quer dizer que, a aresta deste cubo, é maior; 61,19919540164696 % (por cento) que o raio da esfera de equivalente volume.

Se dividirmos 61,19919540164696 por 1,6119919540164696...

Teremos; 37,96495091005999676...

Assim como a razão entre a circunferência e o raio é igual para todos os círculos, a razão entre a aresta e o perímetro é igual para todos os quadrados.  Na circunferência, sempre será o número PI. No quadrado, resultará sempre  o número 4. Mas para o cubo e a esfera, estas relações, também podem ser diferentes.

 Se extrairmos 37.96495091005999... % (por cento),  da aresta do cubo, em relação a ela mesma, acharemos seu volume com a formula para achar o volume da esfera.                                                           

Se acrescentarmos a o raio de qualquer esfera 61.199195391625796...%, em relação a ele mesmo, encontraremos seu volume com a mesma formula que usamos para encontrar o volume do cubo.

         -A seguir; se adicionarmos estes 37.964950910...% a 61.199195391...% obteremos; 99.164146301...%

        -Se subtrairmos estes 99.164146301... De 100% obteremos; 0,835853699...%,

        -Se adicionarmos a 61.199195391...% Obteremos 62.035049090...%

        -Se em vez disso, subtrairmos de 100% diretamente 37,964950910...% Também obteremos;   62,035049090...%, (Este número, simbolizando centímetros, elevado ao cubo e multiplicado por 4,1887902 nos dá um metro cúbico com  diferença para menos de dois para um bilhão).

       -Se, em um passo a frente, dividirmos 62,03504909% por 100%, obteremos; 0,62035049090...% de um metro; o raio de uma esfera de um metro cúbico.

         -Podemos acha-lo também na divisão de 1 (um), por 1,6119919540164696 onde o encontraremos um pouco diferente; 0,62035049089... 

          -Uma outra forma de encontra-lo; é indo direto a o pote; e busca-lo na decomposição de uma esfera de uma unidade qualquer de volume. (-Detalhe! -Esta ultima forma, depois de concebe-la; por ter me deparado logo após, em pesquisa, com o número na internet, me fez desistir de trabalhar este texto, por um bom tempo. Depois, percebendo diferenças na construção, no enfoque e na abordagem, reconsiderei e me deixei levar pelas ondas deste mar.). Vamos ver isto a seguir.

              

                     WarCraft i Danmark

               Observação; este número,  pesquisando-o, mais recente na internet,  o reencontrei mais de uma vez, no mesmo lindo site infanto-juvenil; (World of WarCraft i Danmark: Forums/Offtopic/Overflade af Kugle SVAR HURTIGT PLEASE.). Nesta forma;

Formel for cirkel:

V = 4/3 * PI * r/\3

1cm = 4/3 * PI * r/\3

Hvor r er den ukendte, sa° er det egentlig bare en simpel ligning:

1= 4.188 * r/\3e

1 / 4.188 = r/\3

0,2387 = r/\3

3\/ 0,2387 = r/\2

 0,620350491 = r (Como fórmula simplificadora).

      –Dois anos se passaram e lá estava ele brilhando na sua forma! Porém, em matemática pura, como um diamante bruto, onde o brilho só é percebido pelo experiente Garimpeiro, ou por quem o aprimorou em sua lapidaria .     

      - É preciso que se diga alguma coisa sobre ele. É preciso lapidá-lo com as palavras.

              -Pois é este o número; "0,6203504909"... Que é o número comum entre o cubo e a esfera, e que transforma a aresta  de todo cubo em “raios de esferas”, e o raio de toda esfera em  “arestas de cubos”. E transita pelos sistemas de medidas em relação a estes dois modelos de volume geométricos, “com a a relativa naturalidade do número Um”.

E isto, para qualquer unidade cúbica de volume; No caso do cubo, multiplica-se o raio por este número, e acha-se o volume com a equação complexa das esferas. No caso da esfera, divide-se o raio por este número, e chega-se a o volume com a simples equação dos cubos.

 

          — No nosso caso, queremos simplificar, e não complicar. Então, é para as esferas que se direciona o nosso trabalho. Mas antes vamos demonstrar algumas variantes e possibilidades deste número em relação a o cubo para saciar nossa curiosidade. Ex;

            -Se nos depararmos com um cubo de duas polegadas de lado e quisermos saber seu volume, elevamos dois ao cubo e pronto, temos oito polegadas cúbicas que é seu volume. Porem se quisermos brincar, fazendo variações para explorar outras formas de chegar a o volume do cubo, podemos fazer diferentes.

Ex;

     1º) Qual o volume de um cubo de 10m de lado?

Fazemos 10 vezes 0,62035049...;

10 x 0,6203504909  =  6,203504909 (Daqui para a frente não estamos lidando mais com o cubo, ele foi transformado numa esfera e 6,03504909  é seu raio).

Elevado ao cubo, temos;   238,732414638535

Multiplicados por 4 temos; 954,929658554142.

Que multiplicados pelo PI; 3.000,000000008704.

 Que divididos por 3 temos; 1.000,000000002901.

 (Neste caso, um pouco além do que pretendíamos como resultado, mas nada mal!).

2º) Podemos inverter o processo. Ex;

Um cubo de 10 m de lado, por exemplo; podemos tomar outro caminho e chegar ao resultado transformando-o em uma esfera, em um processo invertido. Ex;

           10 / 0,6203504909 = 16,119919540149

Ao cubo; 4188,790204774237.

Dividido por 4, temos; 1.047,197551193559

Que dividido pelo PI, temos; 333,333333332366.

Que multiplicados por 3 temos; 999,999999997098 (Neste outro caso um pouco aquém da resposta que queríamos!).

-No entanto, se somarmos na integra, o resultado do primeiro exemplo com o do segundo exemplo e dividirmos por dois; obteremos uma resposta próxima da precisão absoluta em relação ao numero dado sobre o lado de um cubo, ou o raio de uma esfera, para obtenção do volume. No caso da esfera, divide-se o raio duas vezes por 0,6203504909 eleva-se ao cubo para começar o processo de inversão.

           

            3º)  -Um cubo com três centímetro de lado, qual é seu volume? –Podemos dividir seus 3 cm de lado por, 0,6203504909... e obter; 4,835975862044...

-Elevando-o ao cubo obtemos; 113,097335528853... 

-Dividindo-o pelo nosso 4,1887902 chegamos ao resultado;

R=27,00000000076 (praticamente encima). -Se invertermos o processo desta equação, a divisão por dois, da soma dos dois resultados obtidos, nos dará um número mais preciso.

       4º) Outra forma. Ex;

       -Um cubo de 4m de lado; como chegar a seu volume por um outro caminho? –Em vez de dividir, podemos multiplicar os quatro metros de lados por 0,6203504909 e obteremos; 2,4814019636...

       -Elevando-o ao cubo obtemos; 15,278874536866...

       -Que multiplicado novamente por 4,1887902 chegamos a; 63,999999927055... (uma diferença de um para 640 milhões; grosseiro, mas pode ser melhorado se aplicarmos mais rigor, pois  queríamos 64 exatos e o processo de inversão nos dá algo muito próximo do exato). 

       5º)  -Sexta forma. Ex;

      -Como chegar ao volume de um cubo de 20 decímetros de lado sem usarmos as formas  que já usamos?

  Dividimos 20 por 0,6203504909.

E obtemos; 32,239839080298

A seguir multiplicamos 20 por 0,6203504909.

E obtemos; 12,407009818.

Então multiplicamos 32,239839080298 por 12,407009818.

E temos; 399,99999999999... Que multiplicados pelos 20 dm do cubo...

Obtemos; 7.999,9999999999... em vez de 8.000 Decímetros; o volume do cubo. (Nada desanimador).

            -Lembrando! -Estamos aqui para simplificar e não para complicar. A tentativa de  entrelaçamento entre o cubo e a esfera, não foi para outra coisa se não isto. Este número; 0,62035049090 ou 0,62035049089 que se encaixa tanto no cubo como na esfera como se deles fizessem parte, e faz.  Por  sua vez, é fator de união entre um e outro. A sua versatilidade e, complexidade em resposta ao cubo, se transforma em simplicidade e agilidade em relação às esferas.

A esfera régua; a de nº 1. -A seguir, vamos entender seu significado.

                               ll

  Em sua forma mais simples; 0,6203504909 para menos, ou 0,62035049089 para mais, (pois neste caso,  ele é divisor), este número encaixa-se em todo tipo de convenções de medidas de extensão numérica, para elaborar mensuras do volume das esferas; sejam elas em nanômetros, em metros, em polegadas, em quilômetros, em léguas, em unidades astronômicas; Desde a escala de Planck e mesmo aquém dela, até em anos luz e mesmo alem dele, há um encaixe com vontade de ser perfeito, entre as unidades de volume que se unem a o raio: 0,6203504909...

       

                                     lll

           Reafirmando, o número 0,6203504909..., tanto pode ser usado para estabelecer unidades de volumes de esferas do micro cosmos, quanto para esferas do macro cosmos, tudo depende da nomenclatura;  Este numero, quem dirige, é a linguagem, é a palavra pensada, escrita,  falada...; Ex;

        Para a esfera de um yoctômetro de volume, usasse; 0,62035049090 para representar seu raio. Para a esfera de um ano luz de volume, o número que representa seu raio, não é diferente disto, ou seja; 0,62035049090...;  o  raio  desta unidade cúbica. 

         O raio sempre será 0,62035049090 em relação qualquer unidade representada... O que importa, é saber o que se quer, seja o volume das esferas em nanômetros, milímetros, quilômetros, unidades astronômicas, anos luz... As extensões de raios não precisam se ajustar entre si, basta que sejam  representadas por uma unidade, qualquer unidade. Pois a linguagem nos permite isto. É ela; Pensada, Falada, escrita, pintada... Quem nos diz o que buscamos como respostas em letras, ou em números, em símbolos diversos, em sinais, em sentimentos, ou mesmo em matemática pura.

          E, se a resposta que queremos, é saber qual o numero do raio de uma esfera em nanômetros cúbicos de volume, ou de uma esfera em anos luz de volume, em relação o numero Um, que tal mensura representa, não tenha duvida, ele será sempre; 0,62035049090...ou 0,62035049089... Mesmo que antes da equação, invente-se de converter o raio dado de uma esfera, para qualquer outro sistema de medidas, não importa qual, lá estará o nosso numero representando-o em divisões e multiplicações, e nos dando o volume. 

           Porem, uma coisa é preciso se saber! -Este número não é um percentual em transito, ele responde por si mesmo em relação às unidades. Responde por   qualquer esfera que, tiver seu raio ou volume, representado por qualquer unidade de qualquer sistema de medida. Se o fizermos como percentual de unidade, deveremos sempre faze-lo diretamente em relação ao número um desta  unidade em si e, jamais transformar as unidades em quilômetros, metros, polegadas, ou seja lá o que for, para encontrar este percentual; pois ele já representa todas de uma só vez.. 

           Ele responde com naturalidade por todas as unidades de medidas em relação ao volume.  Por isto, ele será sempre; 0,62035049090...% do número um, “e tão somente do número um, que é o legitimo representante de qualquer tipo de unidade cúbica das esferas”, claro, quando estiver representando uma determinada unidade.

            Ele vale para todos. Para qualquer quantidade de unidade representando um raio. E responderá sempre em sua qualidade por si mesmo. E claro, vale como raio de esfera, que tenha por referencial como medida, qualquer unidade que seja. Por isto, ele é mais que uma constante, ele é o espírito, a essência do volume das esferas. E está para o volume e o raio das esferas, como o número um está para aresta e o volume do cubo e para qualquer unidade de medida estabelecida.

           -Vamos ver como funciona! 

   

       O  VOLUME E O Nº 0,62035049090

                - Independente da convenção,  da origem e da regra que qualquer mensura representada pelo numero Um obedeça, em um passo; transforma a singeleza de um cubo na complexidade da esfera. E, em outro; a complexidade da esfera na singeleza de um cubo. E, ao mesmo tempo, é intrinsecamente tão ligado ao número Um, que ao nos familiarizarmos ao maneja-lo; acaba-se, por não se saber qual é um qual é outro. 
Vamos a os finalmentes e deixar mais claro!

        
       Ex;

1º) -Se encontrássemos uma esfera com 4 unidades astronômicas de raio, como achar seu volume?     -Não vamos nos atirar em uma equação descabida para elaborar o volume de uma esfera com 600 milhões de quilômetros de raio. Pois já sabemos que são 4 unidades astronômicas. E, temos uma compreensão clara do que esta medida significa. È claro que, vamos recorrer a formula tradicional usando o número 4 como raio. Porém, podemos fazer melhor. -Então, o que fazemos?

Primeiro passo;

Dividimos, 4 / 0,62035049090 = E temos; 6,44796781605

                       Passo seguinte;    

Elevamos ao cubo; 6,44796781605 ³ = E temos;

R=  268,082573104, ( Esta é a resposta ). Nossa esfera de 4 unidades astronômicas de raio,  possui cerca de 268 unidades astronômicas cúbicas de volume.

-(Assim que dividirmos o raio da esfera pelo 0,6203504909, não temos mais um raio de esfera nas mãos, e sim a aresta de um cubo com o mesmo volume). 

         

         

             2º) -Em uma esfera de 4,5 milhas de raio, o processo não é diferente.

Dividimos 4,5 / 0,62035049090=

E temos; 7,2539637930670975, elevamos a cubo;

E temos; 381,7035074100523638 (Cerda de 381,7 milhas cúbicas, é o volume desta esfera).

          3º) -Agora vamos ver como encontrar o volume de uma esfera de 9.7 anos luz de raio. -É claro que, mais uma vez, não vamos nos atirar que nem loucos em busca do volume de uma esfera que ultrapassa os 100 trilhões de quilômetros de raio. E nem sequer precisamos usar a formula tradicional. Pois o 9.7 equacionado pela velha formula, já nos garante uma base para termos uma idéia bastante aproximada do volume desta esfera. Porem podemos mais uma vez agilizar melhor;

   Basta dividir;

  9,7   /   0,62035049090 =  E temos; 15,6363219539

Elevamos ao cubo;

15,6363219539 ³ = E temos; 3.822, 99572252

Nossa esfera de 9,7 anos luz de raio, possui cerca de; 3.822 ( três mil oitocentos e vinte e dois ), anos luz cúbico de volume.

4º) -E uma esfera de 5 nanômetro de raio..., como encontramos seu volume?  - Da mesma forma...!  Dividimos  seu raio pelo nosso número; 0,62035049090...

Ex :  5  /  0.62035049090 = E temos; 8, 05995977007

Elevamos ao cubo e obtemos;

8,05995977007 ³ = E obtemos;  523,598775595, isto é, cerca de; (523 nanômetro ³ de volume).

5º) -Por exemplo,  queremos o volume de uma esfera de 1 Km de raio.

Dividimos 1 Km, por 0,6203504909...

E temos; 1,6119919540149105...

Elevamos ao cubo e temos; 4,18879020477 ou seja, (Cerca de 4,188 Quilômetros cúbicos.).

6º) -No caso de tal esfera em questão ter, por exemplo, apenas 0,3 yoctômetro de raio, como fazemos?

-Toda vez que o raio da esfera em questão, for menor que o nosso raio régua; 0,62035049090. Seja ela oriunda da convenção mensurável que for; Inverte-se ou permanece o processo, tanto faz. Se for comparativo inverte-se, se for uma noção numérica de unidade estabelecida para seu volume, permanece.

Ex; Invertido para comparação;

Ex : 0,620350490901 / 0,3 = 2,06783496966

Elevamos o resultado ao cubo;

2,06783496966 ³ = 8,8419412828

Cerca de 8, 8 vezes menor que Um yoctômetro³.

Como vínhamos fazendo antes;

Esfera em questão; 0,3 yoctômetro de raio.

                0,3 / 0,620350490901 = 0,4835975862

Elevamos ao cubo;

                0,4835975862³= E temos; 0,11309733552 nanômetros cúbicos; Este  é o seu volume; ( Cerca de Zero, onze yoctômetro cúbico).

Vamos à prova...?

A resposta do primeiro multiplicada pela resposta            do segundo;

                0,11309733552  x  8,8419412828  =  

R= 0,999999999999; Ou seja, cerca de um yoctômetro³.  Que é o numero cúbico expressado pelo raio-regua; 0,620350490901, neste caso.

  Se quisermos saber o valor representado em volume, do disco de uma esfera de gravidade ou de luz, ele deverá em relação ao seu eixo referencial representar um hemisfério no céu e será a metade do volume da esfera. Então dividimos o resultado por dois.             

-E assim, continua sendo o nosso procedimento com o volume das esferas. Desde muito aquém da esfera de um yoctômetro³ de volume, até muito além das esferas, de anos luz³ de volume.

-Este número, que está atrelado a um responsável PI de mais de 30 dígitos, em relação a conversões de um volume de medidas para outro, pode significar agilidade e simplificação no volume das esferas.

Em casos simples, basta; 0,62035. Em casos  complexos, podemos usa-lo como aproximação para menos; 0,62035049090... e para mais; 0.62035049089...     “Aqui o menor é para mais e o maior é para menos por que se divide este número para se chegar ao resultado levando sua divisão ao cubo.” E, em casos de complexidade profunda, o ideal;

É; 0,62035049089940001666800689...   para menos.

E; 0,62035049089940001666800679... para mais.       -Mas isto, só se for em problemas que exige extremo rigor, porque ele possui a propriedade de se adequar e se ajustar a qualquer unidade, e sua diferença de um para centenas de bilhões em sua forma simples, é sempre relativa a unidade que ele representa no momento de seu uso matemático. Se aplicado em um mícron, sua distorção de um para bilhões, é relativa a uma parte, de centenas de bilhões de partes de um mícron. Se aplicado em um ano luz, sua distorção de um para bilhões é relativa a uma parte, de centenas de bilhões de partes de um ano luz.

 O que em ambos os  casos, para o universo da física, a distorção não é pouca, se depender do que se quer como resposta. Porem, qual o número PI seu progenitor, basta estica-lo e ele buscará a precisão pretendida. E preciso que se diga que o 0,62035049089... é a progressão natural deste número.

                                       ÁREA

                                                                  

                 Este processo  se estende para se achar a área da superfície e área do disco da esfera. Porem quando a esfera é maior, para se achar a superfície, dividisse o raio da esfera em questão pelo raio da esfera régua e eleva-se ao quadrado. O numero encontrado nos diz quantas vezes a área da superfície da esfera em questão é maior que a área da superfície da esfera–régua.  Se divido por dois, temos a área da superfície do disco. (Porem sabendo-se que o raio da superfície de numero Um é 0,28209479... tudo pode ser mais exato e mais simples). È o preço do processo; “o desenvolvimento de toda economia, se faz pela frutificação e fortificação dos números em relação a tudo e a todos. E, que se refletem no encurtamento do espaço, do tempo e do movimento no estado de mau estar”. E, por conseguinte, no alongamento deste mesmo espaço-tempo-movimento, no estado de bem estar. E isto é assim nas artes, nas ciências, na política, na sociedade... E, aqui na nossa matemática também.   

 -Sendo a esfera questionada menor que a esfera régua, o dividendo passa a ser o raio régua; 0,620350490901. e o divisor, o raio da esfera em questão. E, a divisão do resultado por dois, para encontrarmos a área do disco.  Aqui, ele é  comparativo de áreas, (a sonância perfeita é encontrada quando aplicamos este numero em noções e comparações de  volumes de esferas. No caso da área, a perfeição fica com o; 0,28209479... ).

No caso da área e do volume, há um descompasso nas conversões de medidas que a primeira vista nos deixa intrigados. Por exemplo, uma esfera de 2 Unidades astronômicas de raio, tem 1,5 vezes mais área, do que volume em UA. E, 16,5 vezes mais  volume em UA do que a extensão de seu raio em UA. Por conseguinte, 25 vezes mais área em UA do que a extensão de seu raio em UA.

No entanto, se convertermos em quilômetros as Unidades Astronômicas; A esfera de 300 milhões de quilômetros de raio, passará a ter um numero 100 milhões de vazes maior em volume, do que o número que expressa sua área. A área desta esfera terá um número 3,769 bilhões de vezes maior que o numero que expressa seu raio de 300 milhões de quilômetros ( 2 UA).

O volume, é cerca de 376,991 quatrilhões de vezes maior que seu raio. Porem, parando para pensar, torna-se de fácil compreensão; Hora, se uma UA, mede 150.000.000 Km, logo A área de uma UA mede; 22.500.000.000.000 Km quadrados. Por conseguinte um cubo de uma UA deverá medir; 3.375.000.000.000.000.000.000.000. Km cúbicos. 

Se multiplicarmos as 50 UA quadradas da área da esfera de 2 UA de raio. Pela área da mesma esfera transformada em quilômetros, iremos perceber equivalência. E, se fizermos o mesmo com o volume, veremos que também se equivalem.

-Parece perda de tempo o que fiz; mas instiga a mente, saber que duas Unidades Astronômicas  correspondem a 300.000.000 Km.  E, que a o mesmo tempo uma esfera de 2 UA de raio, tem 1,5 vezes mais área que volume, em UA, e a mesma esfera de 300.000.000 Km de raio, (duas UA), tem 100 milhões de vezes mais volume do que área em Km. 

A primeira pergunta que fiz foi; - "onde estão as equivalências"? -Pois se 100 unidades astronômicas, são 100 vezes maiores do que uma unidade astronômica. E, se as transformarmos em Quilômetros, temos 15 bilhões de quilômetros, que por sua vez, também são cem vezes maiores que os 150 milhões de quilômetros de uma Unidade astronômica. É claro que vendo de um outro ângulo, 100 UA são 15 bilhões de vezes maiores que um quilômetro. Mas a primeira vista, as equivalências deveriam ser diretas, e não indiretas. Diante da complexidade das esferas, era preciso examinar de perto, e foi o que fiz. E, o que parecia uma desconfiança ingenua, revelou-se surpreendente.

Ex;

1º) O volume da esfera de raio dois;

2 / 0,6203504909 = 3,223983908...

Que elevados ao cubo; 33,510 UA (O volume da esfera).

       
       2º) O volume da esfera de raio trezentos milhões;

 300.000.000 / 0,620350490899400016668006812047... R= 483.597.586,204940892... ( neste caso a divisão devera ser feita, de acordo com o tamanho do PI usado     

A o cubo;113.097.335.529.232.556.584.655.161,79806...

      3º) A área da esfera de raio dois;

2 / 0, 282094791773878143474039725780...=

R= 7,089815403622... (a o cubo)= 50,265482457...

-Se multiplicarmos o conteúdo em quilômetros cúbicos de um cubo de uma UA cúbica, pelo volume  que encontramos no cubo de raio dois. Encontraremos o mesmo volume que o da esfera de raio 300.000.000 Km, e vice versa.

     4º) A área da esfera de raio 300.000.000;

300.000.000 / 0,282094791773878143474039725780 =

R= 1.063.472.310,543309 (Ao quadrado).

R= 1.130.973.355.292.325.565,846851...

Se uma UA é 150 milhões de quilômetros; e sua área contem; 22.500.000.000.000.000 de quilômetros quadrados.

Se multiplicarmos 50,265482 x 22.500.000.000.000.000 =

Obteremos o mesmo resultado que achamos com o raio de 300.000.000 de km. e vice versa.

Estes esclarecimentos precisavam ser feitos para me certificar do bom funcionamento destes números, por exemplo, aqui ficou bem claro que, se quisermos testa-lo, em resultados em profundidade, teremos que faze-lo sempre com um numero PI equivalente em dígitos. Assim sendo os resultados em ambos os casos serão iguais. No caso; o  nosso; 0,28209479177... E, o nosso; 0.62035049089....

 A frente, vamos perceber que basta escolher um destes números, e as três dimensões da esfera estará em nossas mãos. (ou vão querer dizer que esfera não tem altura, largura e profundidade). Se imaginarmos uma cruz de seis pontas iguais com seu centro no centro da esfera e as pontas simbolizando raios que se completam em diâmetros. Podemos vê-la com altura largura e profundidade.

                            Fator três

Já falamos que a esfera de raio três possui  equivalências com exatidão, em seu número  de área e de volume. Se as observarmos num crescendo, perceberemos que a esfera de raio um,  tem três vezes mais área do que    volume.  A de raio dois, 1,5 vezes mais área do que volume. E, a de raio três, áreas e volumes equivalentes em números.

Daí para a frente no passo que o raio cresce o volume sobe. E, para cada numero inteiro que o raio cresce o volume aumenta 0,33333333333... em relação a esfera.

Ex; o volume da esfera de raio quatro,  é 1,3333333333... vezes maior que sua área.

 A de raio cinco, o volume é 1,66666666... vezes  maior que sua área.

A de raio seis é duas vezes maior que sua área. E assim por diante.

Por tanto, basta dividirmos o raio de qualquer esfera por três, para sabermos quantas vezes seu volume é maior que sua área.Ex;

De raio um; volume 0,333333333... maior que sua área.   

De raio dois; volume 0,666666666... maior que sua área.                                           

De raio três; volume 1/1 de sua área; igual.

De raio quatro; volume 1,333333333... maior que sua área.

De raio cinco; volume 1,666666666... maior que sua área.

De raio seis; volume duas vezes maior que sua área.                                     De raio nove, três vezes maior. De raio dose quatro vezes. De raio quinze, cinco vezes. De raio trinta Dez vezes. De raio trezentos, cem vezes. E assim por diante.

Basta dividirmos por três o raio, para sabermos quantas vezes o volume é maior que a área nas esferas.

 -Se tivermos a área, e a multiplicarmos pelo resultado da divisão do raio por três, teremos o volume.

-Se tivermos o volume, e o dividirmos pelo resultado da divisão do raio por três, teremos a área.

-Dividindo a área por dois, temos a área do disco convexo. (metade da área da esfera).

-Dividindo o volume por dois temos o volume deste disco convexo.  (metade do volume da esfera).

-Dividindo á área por quatro, temos a área do disco plano. Como um círculo, lógico. Parece muito simples, não. E é simples, por exemplo;

A propósito; as três dimensões da esfera que nos referimos, resolve–se mais ou menos como o volume das Pirâmides, onde se faz largura, vezes comprimento, vezes altura, e o problema do diferencial neste caso, soluciona-se dividindo-se por três.

No caso das esferas; três diâmetros que lhe passe exatamente no centro; um da direita para a esquerda, simbolizando largura, outro de frente a fundo, simbolizando comprimento, e o terceiro, de baixo para cima simbolizando a altura, entrega-lhes, as três dimensões merecidas. Multiplicando um pelo outro, encontramos o cubo do diâmetro.

O diferencial no caso das esferas, resolve-se elevando o diâmetro a o cubo e dividindo-o por 1,91. Em casos mais exigentes, divide-se por 1,90985931710274.... E assim temos a resposta em mãos, tão eficiente quanto a maneira tradicional.  

EXTRAS       

    

                     ESFERAS  ll

          Os números encontrados nas demais comparações fluem em direção ao infinito como o próprio PI, ou embora apresentam equivalências interessantes, não são econômicas. Porém, são ágeis. (Pena que não estão configurados nas máquinas).

          Nada mais a depor eu teria, o que queria mesmo era apenas agilizar as equações. Mas de tanto mexer e brincar  com os números, os números começaram a mexer e brincar comigo. 

                      

                 

       

                           ESFERAS  lll

          

Algum tempo depois, já enfeitiçado  pela brincadeira, tentei simplificar a área da esfera.
Foi fácil. Com o 3,14159265 na esfera de raio um, obtive o número; 12.5663706.
Depois experimentei a esfera de raio 30, e dividi o número do resultado  de sua área pelo produto do quadrado do raio, e obtive também; 12.5663706.
Em seguida dividi o PI  de nove dígitos; 3.14159265 por 3 e multipliquei o resultado por 12, e mais uma vez encontrei; 12.5663706.

    É de se dizer que, não encontrei a mínima distorção em composições ou decomposições, quando os resultados desta formula foram comparados com a formula  segura e costumeira; 4 x r² x 3.14159265.

       Então, por ser também mais econômica; passei a usar a formula; r² x 12.5663706, para encontrar a área da esfera. E, dividi-la por dois para encontrar  o disco.

  O interessante, é que o raio do volume, e o raio da área, quando de número três, equivalem-se em quantidades. Antes do raio três, as esferas num decrescente, têm mais áreas que volumes. Depois do raio três, passam a ter num crescente, mais volume do que área. Então explorando e observando, identifiquei na decomposição da esfera de área Um, o numero; 0,282094791773... Este como divisor do raio, elevando-se o resultado ao quadrado, facilita um pouco mais chegar a área claro, para quem está com giz e quadro negro nas mãos. 

  Porém, as simplificações não param por aí. Eu preciso comparar esferas e esferas, tanto em volume para relaciona-las com as espirais, quanto em áreas e  em discos para relaciona-las com a luz e a gravidade, para aplicar em minhas concepções a níveis de propagações, efeitos gravitacionais e luminosos. E preparar a trilha onde possamos  transitar com facilidade e segurança em busca de mensuras precisas para os misteriosos buracos negros.

     





 PROJEÇÃO PARA A QUÂNTICA

A esfera de raio três se equivale em área e volume, e seu raio como divisor de raios de esferas, é um fator simplificador. Tanto do volume para se chegar a área, quanto da área para se chegar a o volume. No caso da área, depois de encontrada, basta dividi-la por quatro e temos a área de um círculo de equivalente circunferência. E, com a mesma facilidade o processo pode tomar caminho invertido.

      
      Porém, este problema se quisermos, pode não ser tão simples assim. Se permitirmos, ele nos remete para um intercâmbio Relativo entre o Absoluto e o Quântico. Pois toda a esfera é de raio três, e toda ela em área e volume, tem números em absoluto, equivalentes.

Por exemplo, o Sol é uma esfera que têm seu raio medindo 696.000 Km. Se o dividirmos por três, teremos três unidades que equivalem 232.000 Km.   Podemos chamá-las de unidades do fator três. Então o raio  Solar mede 3 UFT. E, o número de seu volume, é equivalente ao numero de sua área.

È lógico que deve ficar bem claro que, uma UFT não é o resultado do raio Solar dividido por três. Mas o resultado do raio de toda e qualquer esfera dividido por três; seja o número um, simbolizando o yuctômetro, ou seja o numero um milhão, simbolizando anos luz, ou mesmo esferas no “amb-estremo do infinito”.

 Se for o numero um, teremos três UFT de 0,33333333333..., cada uma, e o raio será de numero três.  Se for de um milhão cada UFT será de 333.333,333333333..., e o raio continua sendo de número três.  

    Por tanto, seja uma esfera representando o universo o um átomo, o raio será sempre de número três. Com UFTs relativas ao raio da esfera que ele se propõe medir.

Podemos chamá-lo também, de Raio Relativo-Quântico-Absoluto, não importa. O que importa é saber que, quando estabelecemos regras, convenções para os números, ganhamos por um lado e  perdemos por outro. E a segurança que pensamos adquirir, pode ser  ilusória. E que, quando toleramos regras inseguras para os números, os resultados que obtemos podem ser mais seguros. Por exemplo; o fator três nos possibilita afirmar que; toda a esfera tem o mesmo raio, a mesma área e o mesmo volume e que este número  para todas elas, é absolutamente o mesmo. E a o mesmo tempo,  Relativo-Quântico as conversões para todo número pré convencionado. È como deter em mãos,  a metade dos segredos dimensionais, de coisas que desconfiamos ou que sabemos que existem, e que se quer chegamos próximos de um número convincente.

 

Na verdade o que quero aqui, é dizer que; quando Einstein afirmou uma curva de 1.75 segundos do arco para a luz, que passe próximo a superfície do Sol, foi numa encruzilhada teórica; Absoluta-Relativa-quântica. E que se nos libertarmos das convenções por um instante, podemos encontrar o Universo, o Sol, ou mesmo um elétron com seu raio em número três.

No caso o Sol;

Ex; 696.000 / 3 = 232.000 (UFT)

Raio do Sol = 3 UFT

        No caso do Universo ou do Elétron; não temos certeza, não sabemos o numero de seu raio, Mas podemos dizer com tranqüilidade que é 3 UFT relativas a cada caso.

Nada animador para nós exatos mortais. Mas para um quântico, pelo que conheço, creio que não.

           ...Isto é; se assim pode ser; Em se tratando do absoluto-relativo-quântico; desta encruzilhada em diante estamos livres para tomar o caminho que quiser.

          Uns escolhem como caminho para encontrar a fundação do mundo; o raio da área para chegar a superfície e estabelecer um limite. Outros o raio de deformações no espaço tempo. Ou de vibrações de cordas no micro cosmos, ou mesmo, os jogos com números Quânticos...

       Outros então, escolhem como estradas para descobrir a razão do cosmos; o raio do volume para encontrar o conteúdo e mergulhar indefinidamente para o centro. Respeitosamente me dirijo a todos. Porem como trajetória, escolho o último modo somado a dedução quântica.

         “Não sei se é maluquice o suficiente, para ser verdade,” mas a unidade do fator três, parece uma coisa maluca, que liga o nada a todo lugar e,  todo lugar, a lugar nem um. Mas que pode também ligar todos os lugares a todos os lugares, e o lugar nem um a o lugar nem um.

         Ou, pelo menos, o primeiro passo do caminho, para busca do desconhecido. -A eterna inconformidade humana com a possibilidade do fim de tudo. Anseios pela salvação física; local onde está contida a alma. E, a nítida impressão de estarmos órfãos e, abandonados por nós mesmos, no privado, no social e na natureza. (Este, é o buraco negro que realmente nos ameaça; o que pensando que somos sábios; ingênuos, o cavamos sob nossos pés).

       Retomando o ponto! O raio de número três nos põem em mãos 50% dos números dimensionais do macro e do micro universo. Pode não ser  nada, mais é um Gato morto-vivo. Em duas vezes que abrirmos a caixa, temos aproximados 100% de chance de encontrá-lo em uma delas, são e salvo. Isto se o pensarmos como espécie. Como espécime, se o gato morrer na primeira experiência, tudo está fadado ao fracasso. Eu não teria coragem de fazer esta experiência com o bichano, gosto muito deles.

Voltando ao fio da meada; tudo é incerto, nada sabemos. Ignoramos de onde viemos, onde estamos, e para onde vamos. Sequer temos uma idéia precisa e absolutamente garantida, da aparência e dimensões dos átomos, e já queremos que as equações funcionem com os elétrons.

Toda vez que pelo menos aparentemente temos nossos anseios científicos nas mãos. Debochamos de Deus. Basta virarmos a pagina da Natureza e não compreendermos um só problema, e o todo poderoso reaparece em nossas orações. Acho que o velho barbudo é Quântico mesmo, mas perdoa os números exatos. Afinal de contas, é o que nos mortais, melhor compreendemos.

O universo é o equilíbrio entre o exato e o inexato. O primeiro se ajusta quando acreditamos que  as ferramentas que dispomos se ajustam a nossa compreensão do universo. O segundo se ajusta, quando nossa compreensão busca respostas, alem das ferramentas que dispomos para compreender o universo.

“Vai ser interessante, se no futuro a humanidade descobrir que o velho Newton ou o velho Einstein, estavam com a razão, e nós é que não tínhamos as exatas ferramentas para usa-la”. –(-Ria por só uma vez, de Pitágoras ou Aristarco,  e por dois mil anos Deus se divertirá com você). Então; é nestas ocasiões que, por nos faltar ferramentas, de tempos em tempos para sempre nos socorreremos da Quântica.

È óbvio que não temos dados para saber com segurança, qual o valor de cada unidade do fator três em relação ao raio dos  elétrons, e sequer o raio do universo. Mas de antemão, sabemos com segurança qual seu número. E Por conseguinte o numero de sua área e de seu  volume. E, em ambos os casos. E mais...; todos os casos, sejam eles conhecidos ou desconhecidos.

Voltando a linha de raciocínio; o raio do volume que escolho é simplesmente pelo fato de acreditar que, a razão de tudo que se pode vir a conhecer, está no conteúdo e no centro das coisas. Por tanto, tudo nos leva a crer que, o raio que expressa o volume; Quântico ou não, guarda os segredos, que Deus reserva para si, e para seus convidados. 

    

 

             Agradecimentos.

             A o Cláudio Jacaré, e uma boa e agradável lembrança de nossas discussões espontâneas sobre Geometria, e em especial, sobre a qualidade do numero PI.

           A Beto Nildes, por nossas longas discussões sobre Cosmologia.

             A Pedro Ivo Dapper; Por sua alegria, e pelos livros a mão-cheia, em minha juventude.

             E Ronaldo Link; Por ter me mostrado em maravilhosos relatos, os encantos da relatividade geral de Einstein.

           E em especial, a Cláudio Garcia de Tápes, pela grandeza, inspiração e encorajamento a criação literária. E, por ter me apresentado direta ou indiretamente a tantos entes elevados. Entre  tantos, estes quatro seres que citei.

           E também; a Luzardo Aibar, Eva Meirelles, e Maicon e Thaila Fontena, pelo companherismo de verdade.

 E com muito carinho e amor;

 A Monnique, Marianna e Cláudia Cardoso Lenke.

           Trabalho entre muito outros, realizado ao vagar das ondas, em Tapes – RS   

           Outono  - 2001 a Primavera - 2007

Sentinela – RS – férias de Inverno – 2008 – 2009 - 2010

                                  E em   Novo Hamburgo – RS

    Verão 2008 - 2009 a inverno - 2011

                     

                 Otacílio Meirelles – Pintor e Carpinteiro